2023. 03. 09.

1. 각 변의 길이가 $a$, $b$, $c$이고 면적이 $A$인 삼각형에 대하여 $a^2+b^2+c^2 \ge 4\sqrt{3}A$임을 증명하여라.

 

2. 임의의 삼각형의 외접원과 내접원의 반지름 $R$, $r$에 대하여 $R \ge 2r$임을 증명하여라.

 

3. 삼각형 $\rm ABC$의 세 내각의 이등분선 $\rm AD$, $\rm BE$, $\rm CF$이 점 $\rm I$에서 만난다. 점 $\rm D$, $\rm E$, $\rm F$은 삼각형의 세 변 위에 있다. 이 때 $$\dfrac{1}{4} < \rm \dfrac{IA}{AD} \cdot \dfrac{IB}{BE} \cdot \dfrac{IC}{CF} \le \dfrac{8}{27}$$임을 증명하여라.

 

Exponential 17 김지하