IMO2 1959 IMO 이번 글에서는 1959년에 치루어진 첫 번째 IMO에서 출제된 6문제를 모두 살펴봅시다. 첫 번째 시험인 만큼 2022년 기준 난이도는 지나치게 쉽습니다. 필자 또한 30분도 안 걸려서 (6번을 제외한) 모든 문제들을 다 해결할 수 있었을 정도이므로, 풀이를 보기 전에 한번 도전해봅시다. 1959 IMO 1. 모든 자연수 $n$에 대하여 $$\dfrac{21n+4}{14n+3}$$이 기약분수임을 보여라. sol) 유클리드 호제법을 이용하여 분자와 분모의 최대공약수를 살펴보면, $$\begin{eqnarray} (21n+4,14n+3)&&=(7n+1,14n+3)\\&&=(7n+1,1)\\&&=1\end{eqnarray}$$ 따라서 분자와 분모는 서로소이기 때문에 주어진 수는 항상 기약분수이다. 1959 I.. 2022. 9. 3. 1986 IMO 3번 : 불변성의 원리 1986년에 치루어진 제 27회 IMO에서 최고의 변별력을 가진 문제는 3번 문제였습니다. 풀이에 이용되는 핵심 아이디어인 불변성의 원리를 알아봅시다. 불변성의 원리란 문제 해결과정에서 여전히 변하지 않고 그대로 남는 것을 관찰하는 원리입니다. 즉, 불변량을 관찰하는 문제 해결 전략이죠. 예제들을 해결하며 더 자세히 알아봅시다. Question 1. 홀수 $n$에 대하여 칠판에 $1$, $2$, $\cdots$, $2n$의 자연수가 적혀있다. 칠판의 적혀있는 임의의 두 자연수 $a$, $ b$에 대하여 두 자연수를 지우고 $\left\vert a-b \right\vert$를 적는다. 이 과정을 반복하여 맨 마지막에 남는 수가 홀수임을 증명하여라. sol) $a+b$와 $\left\vert a-b \rig.. 2022. 7. 21. 이전 1 다음
