테일러 급수2 조화 급수, 오일러 급수 조화급수 (자연수 역수의 합) $$\sum_{n = 1}^{\infty}{\dfrac{1}{n}}=\infty$$ pf1) 어떤 수가 무한보다 크면 그 수도 무한이라는 사실을 이용한다. $$\begin{aligned} \sum_{n = 1}^{\infty}{\dfrac{1}{n}} & =\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} \\ & +\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\cdots \\ &>1+\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right) \\ & + \left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}.. 2022. 8. 23. 오일러 공식 오일러 공식 오일러 공식이란 $$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$$을 말합니다. 이 식은 삼각함수와 지수함수의 정의역을 복소수까지 확장하거나 복소평면 등에 사용되는 중요한 공식입니다. 오일러 공식의 3가지 증명을 알아봅시다. 증명 1 미분방정식 $z=\cos\theta+i\sin\theta$라 하자. 이를 미분하면 $$\begin{eqnarray} \dfrac{dz}{d\theta} && =-\sin\theta+i\cos\theta \\ && =i(\cos\theta+i\sin\theta) \\ && =iz \end{eqnarray}$$ 이다. 따라서 $$\dfrac{1}{z}dz=id\theta$$을 얻는다. 이를 적분하면$$\ln|z|=i\theta+C$$이다. (단, .. 2022. 7. 22. 이전 1 다음
