균등 수렴1 바이어슈트라스 근사 정리 이번 포스팅에서는 바이어슈트라스 근사 정리를 증명해볼 것이다. (사실 너무 과하다 싶을 정도로 본문에 자세하게 설명하였다..) 바이어슈트라스 근사 정리 $f$가 $[a,b]$에서 연속인 복소함수라고 하면 $[a,b]$에서 함수 $f$로 균등수렴(Uniform Convergence)하는 다항함수열 $P_n$가 존재한다. 특히, $f$가 실함수이면 $P_n$도 실함수이다. 증명 일반성을 잃지 않고 $[a,b]=[0,1]$, $f(0)=f(1)=0$이라 가정할 수 있다. 첫 번째 가정은 원래함수를 $x$축 방향으로 $\frac{1}{b-a}$배 축소한 뒤에 이 함수로 균등수렴하는 다항함수열 $P_n$을 구하고 이 $P_n$을 $x$축 방향으로 $b-a$배 확대해도 상관없기 때문에 가능하다. 두 번째 가정의 경.. 2022. 9. 8. 이전 1 다음
