정십칠각형2 정십칠각형의 작도법 저번 글에서 $$\begin{eqnarray} && \cos\dfrac{2\pi}{17} \\&& =-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\sqrt{17}+\dfrac{1}{16}\sqrt{34-2\sqrt{17}} \\&& +\dfrac{1}{16}\sqrt{68+12\sqrt{17}+2(-1+\sqrt{17})\sqrt{34-2\sqrt{17}}-16\sqrt{34+2\sqrt{17}}}\end{eqnarray}$$ 임을 구했다. 이제 이 수를 작도함으로써 정십칠각형을 작도해보자. 1. 임의의 원 $\mathrm{O}$을 그리고, 그 원의 반지름을 $1$로 잡자. 2. $O$의 서로 수직한 지름 $\overline{\mathrm{PQ}}$, $\overline{\mathrm{RS}}$을 .. 2022. 8. 18. 정십칠각형의 작도 가능성 : cos2pi/17 구하기 정십칠각형의 작도 가능성을 알아보기 전에 먼저 정오각형으로 연습하자. 정오각형의 작도 가능성 정오각형을 작도 가능성을 따지는 것은 $x^5=1$의 근의 작도 가능성을 따지는 것과 같다. $x^5=1$의 한 근을 $z$라고 하면 나머지 근들은 $z$, $z^2$, $z^3$, $z^4$, $z^5=1$이다. 여기서 $$z^n=\cos\dfrac{2n\pi}{5}+i \sin\dfrac{2n\pi}{5}$$ (단, $n$은 $5$ 이하의 자연수)라고 할 수 있다. 이때$$z=\cos\dfrac{2\pi}{5}+i \sin\dfrac{2\pi}{5}$$ $$\begin{eqnarray} z^4 && =\cos\dfrac{8\pi}{5}-i \sin\dfrac{8\pi}{5} \\ && =\cos\dfrac{2.. 2022. 8. 16. 이전 1 다음
