페르마의 마지막 정리2 n=3일 때 페르마의 마지막 정리 페르마의 마지막 정리 (Fermat's Last Theorm, FLT) $n$이 $3$ 이상의 정수일 때 방정식 $$x^n+y^n=z^n$$을 만족하는 자명하지 않은 정수해 쌍 $(x, y, z)$은 존재하지 않는다. $n=3$일 때 오일러가 남긴 증명을 살펴보자. 증명에서는 무한강하법이라는 논리가 사용된다. 무한강하법 (Method of Infinite Descent) 공집합이 아닌 자연수의 부분 집합에는 항상 최솟값 존재한다는 성질을 이용해서 모순을 이끌어 내는 증명 방법 중 하나로 귀류법의 한 종류이다. Euler의 증명 $x^3+y^3=z^3$에서 $z$에 $-z$을 대입하였다 생각하면 $x^3+y^3+z^3=0$이라는 대칭적인 식을 얻을 수 있다. 이 방정식의 정수해 $(x, y, z)$가 존재.. 2022. 11. 4. n=4일 때 페르마의 마지막 정리 페르마의 마지막 정리 (Fermat's Last Theorm, FLT) $n$이 $3$ 이상의 정수일 때 방정식 $$x^n+y^n=z^n$$을 만족하는 자명하지 않은 정수해 쌍 $(x, y, z)$은 존재하지 않는다. $n=4$일 때 페르마가 남긴 증명을 살펴봅시다. 증명에서는 무한강하법이라는 논리가 사용됩니다. 무한강하법 (Method of Infinite Descent) 공집합이 아닌 자연수의 부분 집합에는 항상 최솟값 존재한다는 성질을 이용해서 모순을 이끌어 내는 증명 방법 중 하나로 귀류법의 한 종류이다. Fermat의 증명 주어진 방정식을 간단하게 $$x^4+y^4=z^2$$으로 바꾸어 생각하자. 이 방정식의 양의 정수해 $(x, y, z)$가 존재한다고 가정하자. $x$와 $y$가 공약수를 가.. 2022. 11. 4. 이전 1 다음
