오일러 공식2 삼각함수의 해석적 연속 해석적 연속 해석적 연속 또는 해석적 확장이란, 복소해석학을 매게로 기존의 함수의 치역을 유지한 채 정의역을 더 넓은 범위로 확장하는 것을 말한다. 글에서 다루는 삼각함수 외에도 지수함수도 정의역을 자연수에서 정수, 유리수, 실수, 복소수로 확장해 나간다. 삼각비 정의역 : $(0,\frac{\pi}{2})$ $\angle B$가 직각인 직각삼각형 $ABC$에서 삼각비들을 다음과 같이 정의한다. $$\begin{aligned} \sin A & =\dfrac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}} \\ \cos A & =\dfrac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}} \\ \tan A & =\dfrac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} \\ \csc A & =\dfrac{\m.. 2022. 8. 7. 오일러 공식 오일러 공식 오일러 공식이란 $$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$$을 말합니다. 이 식은 삼각함수와 지수함수의 정의역을 복소수까지 확장하거나 복소평면 등에 사용되는 중요한 공식입니다. 오일러 공식의 3가지 증명을 알아봅시다. 증명 1 미분방정식 $z=\cos\theta+i\sin\theta$라 하자. 이를 미분하면 $$\begin{eqnarray} \dfrac{dz}{d\theta} && =-\sin\theta+i\cos\theta \\ && =i(\cos\theta+i\sin\theta) \\ && =iz \end{eqnarray}$$ 이다. 따라서 $$\dfrac{1}{z}dz=id\theta$$을 얻는다. 이를 적분하면$$\ln|z|=i\theta+C$$이다. (단, .. 2022. 7. 22. 이전 1 다음
