파스칼 항등식2 이항 계수 항등식 이항 계수들의 합 자연수 $n$에 대하여, $$\displaystyle\sum_{k=0}^n{n \choose k}=2^n$$이 성립한다. pf) 이항정리 $$(1+x)^n={n \choose n}x^n+{n \choose n-1}x^{n-1}+\cdots+{n \choose 1}x+{n \choose 0}$$에서, $x=1$을 대입하면 바로 유도된다. $\blacksquare$ 파스칼 항등식 음이 아닌 정수 $r 2022. 9. 9. 탄젠트의 배각 공식과 이항 계수 tan 배각 공식 $\tan\theta=t$라고 하면, $\tan n\theta$는 다음과 같다. $$\tan n\theta=\dfrac{{n \choose 1}t-{n \choose 3}t^3+{n \choose 5}t^5-\cdots}{{n \choose 0}-{n \choose 2}t^2+{n \choose 4}t^4-\cdots}$$ 이항 계수가 파스칼 삼각형처럼 나열된 모습이다. 증명 수학적 귀납법(Induction)을 이용한다. 1. $n=2$일 때 $$\tan 2\theta=\dfrac{2t}{1-t^2}=\dfrac{{2 \choose 1}t}{{2 \choose 0}-{2 \choose 2}t^2}$$이므로 성립한다. 2. $n=k$일 때 성립을 가정하면, $n=k+1$일 때 $$\beg.. 2022. 8. 29. 이전 1 다음
