익포 추가 문제14 2023. 05. 01. 1. $3$ 이상의 홀수 $n$에 대하여 $B_n=0$임을 증명하여라. 2. 정수가 아닌 $x$에 대하여 $$\pi\cot\pi x =\displaystyle\lim_{N \to \infty}\sum_{n = -N}^N\dfrac{1}{x+n}$$가 성립함을 Euler's Attack을 이용하여 증명하여라. Exponential 17 김지하 2023. 5. 1. 2023. 03. 29. 1. $f$은 $\mathbb{R}-[-1,1]$에서 $\mathbb{R}$으로 정의된 함수이다. $f({x-3 \over x+1})+f({3+x \over 1-x})=x$일 때, $f(x)$을 구하여라. Exponential 17 조인걸 2023. 3. 29. 2023. 03. 27. 1. 피보나치 수열을 선형변환으로 나타내고 점화식을 구하여라. 2. $a_{n+3}=a_{n+2}+a_{n+1}+a_{n}$의 일반항을 구하여라. Exponential 17 김주원 2023. 3. 27. 2023. 03. 23. 1. 주어진 집합 $A$와 $B$에 대하여, $A+B=\{a+b\mid a\in A$이고 $b\in B \}$라 정의하자. 다음 단계에 따라 $A$와 $B$가 공집합이 아닌 위로 유계인 집합일 때, $\sup(A+B)=\sup A+\sup B$임을 증명하라. (a) $s=\sup A$이고 $t=\sup B$라고 하자. $s+t$가 $A+B$에 대한 상계임을 보여라. (b) 이번에는 $a\in A$를 고정하고, $u$가 $A+B$의 임의의 상계라고 하자. $t\le u-a$임을 보여라. (c) 마지막으로 $\sup(A+B)=s+t$임을 보여라. (d) 방금 얻은 결과를 보조정리를 이용하여 증명하여라. 보조정리 $s\in\mathbb{R}$가 집합 $A\subset\mathbb{R}$의 상계라고 하자. $s.. 2023. 3. 24. 2023. 03. 20. 1. $\displaystyle\int x\sin^2x \cos x \, dx$을 계산하여라. 2. $\displaystyle\int \dfrac{1}{1+\sin x} \, dx$을 계산하여라. 3. $\displaystyle\int \dfrac{1}{1+\sin x+\cos x} \, dx$을 계산하여라. Exponential 17 김태건 2023. 3. 20. 2023. 03. 15. 1. $\sin 69^\circ-\sin 3^\circ+\sin 39^\circ-\sin 33^\circ$을 구하여라. 2. $f$는 $x$ 근방에서 정의된 함수이다. $f''(x)$가 존재할 때, $$\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}{h^2}=f''(x)$$임을 보여라. $f''(x)$가 존재하지 않지만 위의 극한은 가지는 예시를 하나 찾아라. Exponential 17 김지하, 최정원 2023. 3. 15. 이전 1 2 3 다음
