미적분학9 대칭미분의 확장 $\divideontimes$ 장문입니다. 총 6개의 절로 이루어져 있으며 1절을 제외한 각 절의 내용은 다소 독립적이므로 독자께서는 1절과 원하시는 부분만 골라 읽으셔도 됩니다. -목차 1. 개요 2. 대칭연속, 대칭미분의 의미 3. 집합의 포함 관계 4. 확장대칭미분 5. $n$계 대칭미분 6. 제언 1. 개요 우선 대칭미분이란 개념은 본래 누가 처음 제창했는지는 모르겠으나 2006학년도 서울대 심층면접 1번 문항에서 나왔습니다. 그 외에 다른 곳에서는 쓰이는 것이 안 보이는 것을 보아, 문제를 위해 만든 개념 같습니다. 본격적으로 내용을 전개하기 전에 우선 대칭미분에 관한 문제와 대칭미분의 확장에 대한 동기를 부여할 수 있는 문제를 살펴봅시다. 2006학년도 서울대 심층면접 1번 문항 함수 $f :.. 2022. 11. 5. 이차함수의 넓이 이차함수의 그래프와 접선으로 둘러싸인 영역의 넓이 공식을 유도하자. 이차함수 $f(x)$에 대하여 $(\alpha, f(\alpha))$와 $(\beta, f(\beta))$를 지나는 직선의 방정식을 $g(x)$라 하자. 또한, 각 점에서 이차함수에 접하는 직선의 방정식을 각각 $l(x)$와 $k(x)$라 하자. $f(x)$와 $g(x)$로 둘러싸인 영역의 넓이를 $S_1$, $f(x)$와 $l(x)$, $k(x)$로 둘러싸인 영역의 넓이를 $S_2$라고 하자. 이제 이들의 식을 유도해보자. Step 1. 두 접선의 교점의 $x$좌표 구하기 $k\left(x\right)$, $l\left(x\right)$의 교점과 $g\left(x\right)$와 기울기가 같은 직선이 함수 $f\left(x\right).. 2022. 9. 5. 오일러 공식 오일러 공식 오일러 공식이란 $$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$$을 말합니다. 이 식은 삼각함수와 지수함수의 정의역을 복소수까지 확장하거나 복소평면 등에 사용되는 중요한 공식입니다. 오일러 공식의 3가지 증명을 알아봅시다. 증명 1 미분방정식 $z=\cos\theta+i\sin\theta$라 하자. 이를 미분하면 $$\begin{eqnarray} \dfrac{dz}{d\theta} && =-\sin\theta+i\cos\theta \\ && =i(\cos\theta+i\sin\theta) \\ && =iz \end{eqnarray}$$ 이다. 따라서 $$\dfrac{1}{z}dz=id\theta$$을 얻는다. 이를 적분하면$$\ln|z|=i\theta+C$$이다. (단, .. 2022. 7. 22. 이전 1 2 다음
