전체 글69 점화식과 행렬 $pa_{n+2}+qa_{n+1}+ra_n=0$의 일반항을 구하는 방법을 대략적으로 알아보자. 주어진 식을 등비수열의 형태로 나타내기 위해 $$(a_{n+2}-{\alpha}a_{n+1})-\beta(a_{n+1}-\alpha{a_n})=0$$로 변형한 후, $$a_{n+1}-{\alpha}a_n=b_n$$으로 두고 푼다. 이때 $\alpha$와 $\beta$는 $px^2+qx+r=0$이라는 특성방정식의 해이다. 하지만 이렇게 식을 변형해 푸는 과정들은 직관에 의한 결과라기 보다는 이미 다른 방식으로 유도한 결과를 아는 상태에서 "신들린 테크닉"을 쓴 것 처럼 포장됐을 가능성도 있다. 따라서 조금 더 합리적으로, 새로운 방식으로 점화식을 푸는 과정을 소개해보겠다. 선형대수적 접근을 통해 우선 $pa_{n.. 2023. 6. 1. 2023. 05. 31. 자연수 $n$에 대하여 다음을 구하라. 1. $\displaystyle\int\frac{1}{x^n+x}\,dx$ 2. $\displaystyle\int\frac{1}{x^n+1}\,dx$ (Hint : 드 무아부르 공식을 이용하여 $1+x^n$을 곱의 형태로 나타내어보자) Exponential 17 김지하 2023. 5. 31. 바이어슈트라스 함수의 연속성과 미분 가능성 바이어슈트라스 함수 바이어슈트라스 함수는 다음과 같이 정의한다. (단 $a$은 양의 홀수, $0 2023. 5. 30. 실수의 완비성 공리 정의 $S$가 $\mathbb{R}$의 공집합이 아닌 부분집합이라 하자 (a) 모든 $s\in{S}$에 대하여 $s\le{u}$가 되는 수 $u\in{\mathbb{R}}$가 존재하면, 집합$S$는 위로 유계라고 한다. 그리고그러한수 $u$를 $S$의 상계(upper bound)라 한다. (b) 모든 $s\in{S}$에 대하여 $u\le{s}$가 되는 수 $w\in{\mathbb{R}}$가 존재하면, 집합$S$는 아래로 유계라 한다. 그리고, 그러한수 $w$를 $S$의 하계(lower bound)라 한다. (c) 한 집합이 위로 유계이고 아래로 유계일 때 이 집합을 유계라고 한다. 정의 $S$를 $\mathbb{R}$의 공집합이 아닌 부분집합이라 하자 (a) $S$가 위로 유계일 때, 다음 조건을 만족하.. 2023. 5. 21. 2023학년도 1학기 Exponential 중간 지필고사 1. 소수의 조화급수가 발산함을 증명하여라. 2. $2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 $\sum_{i=1}^ni^{-s}$을 리만 제타 함수의 부분합 $\zeta_n(s)$라 하자. 모든 자연수 $s$에 대하여 $\zeta_n(s)$가 자연수가 아님을 증명하여라. Exponential 17 김지하 2023. 5. 17. 2023. 05. 15. 1. 초점이 $\rm F$인 포물선 위의 한 점 $\rm P$에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 $\rm H$라 할 때, $\rm P$에서의 접선이 $\angle \rm{FPH}$을 이등분함을 증명하여라. (Hint : 귀류법) 2. 초점이 $\rm F_1$, $\rm F_2$인 타원 위의 한 점 $\rm P$에서 타원의 접선위의 두 점 $\rm Q$, $\rm R$에 대하여 $\angle \rm{F_1PQ}=\angle \rm{F_2PR}$임을 증명하여라. 단, 점 $\rm Q$, $\rm R$은 점 $\rm P$을 기준으로 서로 다른 위치에 있다. Exponential 17 이도헌 2023. 5. 17. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 12 다음
