전체 글69 베르누이 수와 리만 제타 함수 Def. Bernoulli numbers 베르누이 수는 다음과 같이 정의된다. $$\frac{x}{e^x-1}=\sum_{n\ge 0} B_n\frac{x^n}{n!}$$ Some Bernoulli numbers 베르누이 수의 정의와 $e^x$의 테일러 급수를 이용하여 $$\left( \sum_{n \geq 0} B_n \frac{x^n}{n!} \right) \left( e^x-1 \right)= \left( \sum_{n \geq 0} B_n \frac{x^n}{n!} \right) \left( \sum_{n \geq 1} \frac{x^n}{n!} \right) = x$$이다. 즉, $$\left( \frac{B_0}{0!} x^0+ \frac{B_1}{1!} x^1 + \frac{B_2}{2!} .. 2023. 5. 16. 원뿔곡선과 이차곡선 1. 원뿔곡선 연장된 원뿔을 평면으로 잘랐을 때 생긴 곡선들로, 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 있다. 각각 다음과 같이 잘랐을 때 생성된다. 원: 원뿔의 밑면과 평행하게 잘랐을 때 타원: 원뿔의 밑면과 평행하지 않고 원뿔면보다 원뿔의 밑면에 대해 더 작은 각으로 잘랐을 때 포물선: 원뿔면과 평행하게 잘랐을 때 쌍곡선: 원뿔면보다 원뿔의 밑면에 대해 더 큰 각으로 잘랐을 때 2. 이차곡선 다음의 $x$,$y$에 대한 이차방정식의 형태로 표현되는 곡선이다. $$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F$$ (단, $A$~$C$는 상수이고, $A$, $B$, $C$ 중 적어도 하나는 0이 아니다.) 당연히 2차원 평면 위에서 정의된다. 2-1. 원뿔곡선들의 일반적 정의 원의 정의: 평면 위의 한 정점으로부.. 2023. 5. 16. 2023. 05. 01. 1. $3$ 이상의 홀수 $n$에 대하여 $B_n=0$임을 증명하여라. 2. 정수가 아닌 $x$에 대하여 $$\pi\cot\pi x =\displaystyle\lim_{N \to \infty}\sum_{n = -N}^N\dfrac{1}{x+n}$$가 성립함을 Euler's Attack을 이용하여 증명하여라. Exponential 17 김지하 2023. 5. 1. 2023. 03. 29. 1. $f$은 $\mathbb{R}-[-1,1]$에서 $\mathbb{R}$으로 정의된 함수이다. $f({x-3 \over x+1})+f({3+x \over 1-x})=x$일 때, $f(x)$을 구하여라. Exponential 17 조인걸 2023. 3. 29. 2023. 03. 27. 1. 피보나치 수열을 선형변환으로 나타내고 점화식을 구하여라. 2. $a_{n+3}=a_{n+2}+a_{n+1}+a_{n}$의 일반항을 구하여라. Exponential 17 김주원 2023. 3. 27. 적분 1. 부정적분(Indefinite integral)의 정의 $\frac{d}{dx}F(x)=f(x)$ 일 때, $ \displaystyle\int \left[ \frac{d}{dx}F(x) \right] dx = F(x) + C = \displaystyle\int{ f(x) } dx$라고 한다. 2. 부정적분의 기본 성질 $F' (x)= f(x)$, $G'(x)=g(x)$이고 $\alpha$, $\beta$은 실수일 때, $\int [\alpha f(x) \pm \beta g(x) ] \, dx = \alpha \int f(x) \, dx \pm \beta \int g(x) \, dx$ 3. 부정적분의 기본 공식 증명은 적분이 미분의 역연산임을 이용하여 쉽게 할 수 있다. (1) $\displaystyl.. 2023. 3. 24. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 12 다음
