전체 글69 반전기하학과 포이어바흐 정리 대칭, 회전과 같이 '반전'이라는 것도 변환의 일종이다. 그 '반전'이라는 변환에 대해 살펴보자. 1. 반전의 정의반지름 r인 한 원 O와 한 점 A가 주어졌을 때, $\overrightarrow{OA}$ 위의 $OA \cdot OB = r^2$ 을 만족하는 점 $B$를 원 $O$에 대한 $A$의 반전점$(inverse point)$라고 부른다. 그리고, 점집합 $X$의 각각의 점의 원 $O$에 대한 반전점들을 모은 집합 $Y$를 원 $O$에 대한 $X$의 반전이라고 부른다. 2. 원과 직선의 반전기준원의 중심 $O$를 지나지 않는 직선의 반전은 $O$를 지나는 원이다. *기준원의 중심을 지나는 직선의 반전은 자기 자신임, 이는 자명함중심 $O$에서 그 직선에 내린 수선의 발 $M$의 반전점을 $N$.. 2024. 10. 17. 감마함수 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2sin^{2m+1}\theta \,cos^{2n+1}\theta\, d\theta$ 에서 $sin^{2}\theta=t$ 로 치환하여 적분하면$dt=2sin\theta cos\theta d\theta$가 되므로 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2sin^{2m+1}\theta \,cos^{2n+1}\theta\, d\theta$$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin^{2m}\theta cos^{2n}\theta 2sin\theta cos\theta d\theta$$=\int_{0}^{1} t^{m}(1-m)^{n} dt$ 와 같이 정리된다. 이 형태로 정리된 식을 적분하자.## 참고로 미분은 로그함수, 다항함수, 삼각함수, 지수.. 2024. 8. 19. 매개변수 변환법(미분방정식) 매개변수 변환법2계 선형 미분방정식$a(t) \frac{d^2 x}{dt^2} + b(t) \frac{dx}{dt} + c(t) x(t) = g(t)$ 이때, $g(t)=0$ 이면 제차, 아닌 경우를 비제차로 분류한다.$a \frac{d^2 x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + c x(t) = 0$ : 2계 선형 제차 미분방정식2계 선형 미분방정식의 풀이 1) 서로 다른 실근이 2개 또는 서로 다른 허근이 2개인 경우- $ \lambda = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ ($D>0 , or D $\text{특성방정식 } \lambda^2 + a\lambda + b = 0 \text{ 에서}$$(a^2 - 4b > 0)이면 서로 다른 두 실근 \ (\la.. 2024. 7. 15. 행렬과 벡터 미적분학 행렬: 수나 문자를 직사각형 형태로 배열한 것 크기가 m$\times$n인 행렬: $\begin{pmatrix}a_{1,1} & \cdots&a_{1,n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m,1}&\cdots&a_{m,n}\end{pmatrix}$ 정사각행렬(정방 행렬): m$\times$n의 행렬에서 $m=n$인 행렬 대각 성분: 행렬의 성분 $a_{i,j}$에서 $i=j$인 성분 대각 행렬: 대각 성분 제외 모든 성분이 0인 정사각행렬 단위 행렬(항등 행렬): 대각 행렬 중 대각 성분이 1인 행렬(Identity matrix)$I_n$= $\begin{pmatrix}1 & \cdots&0\\\vdots&\ddots&\vdots\\0&\cdots&1\end{pmatrix}$ 전치 행렬:.. 2024. 4. 2. 2024.03.20 1. $\int \frac{1}{1+tan \theta} dx$를 구하여라. 2. $f(x)=\frac{2(1-cosx)}{x} (x>0)$일 때, $\lim_{a \to \infty} \int_{\pi a}^{\pi a + 1} f(\frac{x}{a})dx$의 값을 구하여라. 3. $\frac{2}{2n+1} 2024. 3. 23. 미분의 기본 개념 1. 미분의 정의미분계수 = 평균 변화율의 극한 = 접선의 기울기 미분계수 = $\lim\limits_{h \to 0}\frac{f\left(a+h\right) - f\left(a\right)}{h} = \lim\limits_{x \to a}\frac{f\left(x\right) - f\left(a\right)}{x-a} = f'(a)$ 2. 미분 가능성미분계수 = $\lim\limits_{h \to 0}\frac{f\left(a+h\right) - f\left(a\right)}{h} = \lim\limits_{x \to a}\frac{f\left(x\right) - f\left(a\right)}{x-a} = f'(a)$미분계수의 정의 = 극한의 형태$\rightarrow$ 극한의 정의로 미분 가능성을 .. 2024. 3. 20. 이전 1 2 3 4 ··· 12 다음
