분류 전체보기69 원뿔곡선과 그 특별한 성질 이차곡선=원뿔곡선의 성질을 해석기하와 논증기하로 설명하겠다. 여기서 해석기하적 방법은 일반적으로 $y=4px^2$인 상황에서 증명한다. 기본공식) $y^2=4px$ (준선이 $x=-p$, 초점이 $(p, 0)$일 때) 1) 포물선 위의 점 $P(x_1, y_2)$에서의 접선의 방정식은 $y_1y=2p(x+x_1)$ pf) 직선을 $y=mx+n$으로 잡고 판별식과 $(x_1, y_1)$대입을 통해 구한다. 2)기울기가 m인 접선의 방정식은 $y=mx+\frac{p}{m}$ pf) $y=mx+n$으로 잡고 판별식으로 $n$을 소거하여 얻을 수 있다. 정리1) 초점이 $F$인 포물선 위의 한 점 $P$에서 준선에 내린 수선의 발을 $H$라 할 때 $P$에서의 접선은 $\angle{FPH}$를 이등분한다. 해석.. 2023. 7. 25. 변환과 행렬 1. 선형변환 $f:(x, y)\to (x^\prime, y^\prime)$ 변환 $f$가 임의의 세 벡터 $x, x_1, x_2$와 실수 $k$에 대하여 다음 두 조건을 만족할 때 이 변환을 선형변환이라 한다. 1) $f(kx)=kf(x)$ 2) $f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)$ 2. 행렬변환 $f:x\to Ax$, $A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}$ 이제 행렬변환이 선형변환임을 증명하겠다. pf) $X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$이고 행렬$A$가 2X2행렬일 때만 하겠다. 1) $f(kX)=A(kX)=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\en.. 2023. 6. 18. 연속함수 1. 연속함수 (Continous Functions) 실수치 함수 f가 a에서 연속이라 함은 $x\to a$일 때 $f(x)\to f(a)$임을 말한다. 더 정확히 정의하자면 다음과 같다. 1) $f(a)$이 정의되고 2) $\lim_{x\to a} f(x)$이 존재하고 3) $\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$을 만족할 때 함수 $f$가 구간 $D$(정의역 Domain에서 따옴)에서 연속이라 함은 $D$의 모든 점에서 연속임을 말한다. $f$가 $a$에서 연속인 것과 $a$로 수렴하는 임의의 수열 ${x_n}$이 있을 때, 이 수열 ${f(x_n)}$이 $f(a)$로 수렴한다는 것은 필요충분조건이다. 이것은 어떤 점에서 함수가 불연속임을 증명할 때 잘 사용된다. ex) $f(x)=\begin{.. 2023. 6. 15. 2023년 Exponential 18기 신입 부원 선발 시험 보호되어 있는 글 입니다. 2023. 6. 7. 적분 1. 부분분수 적분 ex1) $\int\frac{5x-3}{x^2-2x-3}\,dx$ 이러한 적분을 하기 위해서는 다음과 같이 부분분수로 분해한다. $$\frac{5x-3}{x^2-2x-3}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-3}=\frac{a(x-3)+b(x+1)}{(x+3)(x-3)}$$ 이때, $a$와 $b$는 연립방정식을 풀어 각각 $2$와 $3$임을 얻기 때문에 위의 적분을 다음식으로 나타낼 수 있다. $$\begin{aligned}\int\frac{5x-3}{x^2-2x-3}\,dx&=\int\frac{2}{x+1}\, dx+\int\frac{3}{x-3}\, dx\\&=2\ln{|x+1|}+3\ln{|x-3|}+C\end{aligned}$$ ex2) $\int\frac{6x+7}{.. 2023. 6. 6. Zeta Function 이 글은 수학 역사를 따라 진행된다. 초등적인 Zeta function의 여러 성질을 살펴보고, 그 이후로는 Bernhard Riemann의 논문 "On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude"을 따라갈 것이다. 이 논문에 사용된 표기는 현대 수학과 다른 점이 몇몇 있지만, 이 글에서는 논문에서 사용한 표기를 따를 것이다. 배경지식 : exp-onential.tistory.com/8 exp-onential.tistory.com/16 exp-onential.tistory.com/27 exp-onential.tistory.com/46 exp-onential.tistory.com/55 Index I. Zeta function 1.1. 정의 1.2. Euler p.. 2023. 6. 3. 이전 1 2 3 4 5 6 ··· 12 다음
